反函數(shù)的二階導數(shù)：y''=-y'*d2x/dy2。二階導數(shù)，是原函數(shù)導數(shù)的導數(shù)，將原函數(shù)進行二次求導。一般的，函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y'=f'（x）仍然是x的函數(shù)，則y''=f''（x）的導數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導數(shù)。

反函數(shù)的二階導數(shù)推導步驟

y=f(x)

要求d^2x/dy^2

dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'

d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy

=-y''/y'^2*1/y'

=-y''/y'^3。

反函數(shù)性質

（1）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；

（2）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上單調性一致；

（3）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當函數(shù)y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域為{0} ）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

（4）一段連續(xù)的函數(shù)的單調性在對應區(qū)間內具有一致性；

（5）嚴增（減）的函數(shù)一定有嚴格增（減）的反函數(shù)；

（6）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；

（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）