反函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射等。

反函數(shù)的性質(zhì)

（1）函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

（2）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；

（3）一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；

（4）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域?yàn)閧0}）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時(shí)能過2個(gè)及以上點(diǎn)即沒有反函數(shù)。若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

（5）一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性；

（6）嚴(yán)增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)；

（7）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；

（8）定義域、值域相反對(duì)應(yīng)法則互逆（三反）；

（9）反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：如果x=f(y)在開區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)，可導(dǎo)，且f'(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f-1(x)在區(qū)間S={x|x=f(y),y∈I}內(nèi)也可導(dǎo)；

（10）y=x的反函數(shù)是它本身。

反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系

1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。

2、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

3、原函數(shù)若是奇函數(shù)，則其反函數(shù)為奇函數(shù)。

4、若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則一定有反函數(shù)，且反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的一致。

5、原函數(shù)與反函數(shù)的圖像若有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線y=x上或關(guān)于直線y=x對(duì)稱出現(xiàn)。