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y=1+ln(x+2)的反函數(shù)

2019-12-03 08:56:17文/董月

y=1+ln(x+2)的反函數(shù)：-2+e^(x-1)。一般地，如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f（x）相對(duì)應(yīng)，y=f（x）。則y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x）。存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的。(不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的)

y=1+ln(x+2)的反函數(shù)

解答過(guò)程

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x，y位置互換

y=-2+e^(x-1)

即原函數(shù)的反函數(shù)為f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

一般來(lái)說(shuō)，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1)(x)。反函數(shù)y=f^(-1)(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

反函數(shù)與原函數(shù)的轉(zhuǎn)化

1、確定原函數(shù)的值域；

2、解方程求出x；

3、交換x,y，標(biāo)明定義域。

例如：求函數(shù)y=x2，x>0的反函數(shù)。

解：因?yàn)閤>0，所以x2>0，y>0。

解y=x2得x=√y。

所以y=x2，x>0的反函數(shù)為y=√x，x>0。

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