y=2sin3x的反函數(shù)是：y=1/3arcsin(x/2)。一般地，如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f（x）相對(duì)應(yīng)，y=f（x）。則y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x）。存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的。(不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的)

解題過(guò)程

y=2sin3x

sin3x=y/2

3x=arcsin(y/2)

x=1/3arcsin(y/2)

y=2sin3x的反函數(shù)是：y=1/3arcsin(x/2)

反函數(shù)與原函數(shù)的轉(zhuǎn)化

1、確定原函數(shù)的值域；

2、解方程求出x；

3、交換x,y，標(biāo)明定義域。

例如：求函數(shù)y=x2，x>0的反函數(shù)。

解：因?yàn)閤>0，所以x2>0，y>0。

解y=x2得x=√y。

性質(zhì)

反函數(shù)其實(shí)就是y=f（x）中，x和y互換了角色

（1）函數(shù)f（x）與他的反函數(shù)f-1（x）圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

（2）函數(shù)存在反函數(shù)的重要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；

（3）一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；

（4）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C},值域?yàn)閧0}）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時(shí)能過(guò)2個(gè)及以上點(diǎn)即沒(méi)有反函數(shù)。若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

（5）一切隱函數(shù)具有反函數(shù)；

（6）一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性；

（7）嚴(yán)格增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】；

（8）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；

（9）定義域、值域相反對(duì)應(yīng)法則互逆（三反）；

（10）原函數(shù)一旦確定，反函數(shù)即確定（三定）(在有反函數(shù)的情況下，即滿足（2））。