正交矩陣是指矩陣的轉(zhuǎn)置和其逆矩陣相等的矩陣。在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

正交矩陣的性質(zhì)

1、對于任意的兩個向量x和y，都有x^Ty=0，即x和y是正交的。

2、對于任意的向量x，都有x^TAx=x^Tx，即矩陣A不會改變向量的長度。

3、矩陣A的行向量和列向量都是單位向量。

正交矩陣的定理

在矩陣論中，實數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。

方陣A正交的充要條件是A的行(列)向量組是單位正交向量組;

方陣A正交的充要條件是A的n個行(列)向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基;

A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量;

A的列向量組也是正交單位向量組。

正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣。