三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。

三角函數(shù)的基本解釋

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。

三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。在數(shù)學分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復數(shù)值。

常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。不同的三角函數(shù)之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。

三角函數(shù)的定義

• 直角三角形三角函數(shù)定義

在直角三角形中，當平面上的三點A、B、C的連線，AB、AC、BC，構成一個直角三角形，其中∠ACB為直角。對∠BAC而言，對邊（opposite）a=BC、斜邊（hypotenuse）c=AB、鄰邊（adjacent）b=AC，則存在以下關系：

基本函數(shù)	英文	縮寫	表達式	語言描述
正弦函數(shù)	sine	sin	a/c	∠A的對邊比斜邊	三角形
余弦函數(shù)	cosine	cos	b/c	∠A的鄰邊比斜邊
正切函數(shù)	tangent	tan	a/b	∠A的對邊比鄰邊
余切函數(shù)	cotangent	cot	b/a	∠A的鄰邊比對邊
正割函數(shù)	secant	sec	c/b	∠A的斜邊比鄰邊
余割函數(shù)	cosecant	csc	c/a	∠A的斜邊比對邊
注：正切函數(shù)、余切函數(shù)曾被寫作tg、ctg，現(xiàn)已不用這種寫法。

• 任意角三角函數(shù)定義

任意角三角函數(shù)的定義為若一個角α的起始邊和平面直角坐標系中x軸的非負半軸重合，并且α的終邊與圓心在原點的單位圓的交點坐標為(x,y)。則有 sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。