正交矩陣行列式的值
2022-01-18 15:24:37文/李傲正交矩陣的行列式是+1或?1。實數(shù)方塊矩陣是正交的，當(dāng)且僅當(dāng)它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間R的正交規(guī)范基，它為真當(dāng)且僅當(dāng)它的行形成R的正交基。比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在復(fù)數(shù)上可對角化來展示特征值的完全的集合，它們?nèi)急仨氂校◤?fù)數(shù)）絕對值1。
矩陣的作用就是一個運動的快照，矩陣乘以一個向量，相當(dāng)于將這個向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，伸縮。而如果是正交矩陣乘以一個向量，它就是所有保持原點不動、長度不變的線性變換。
比如旋轉(zhuǎn)，比如反射。就這兩種。前者保持定向，后者反向。以二維為例，正交矩陣都為[cos(a)，sin(a)；-sin(a)，cos(a)]，或者[1，0；0，-1]，或者這兩者的組合的形式。前者是旋轉(zhuǎn)a弧度，后者是按x軸反射。
對于置換矩陣，行列式是+1還是?1匹配置換是偶還是奇的標(biāo)志，行列式是行的交替函數(shù)。
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