a的伴隨矩陣的伴隨矩陣等于a的逆矩陣。等于A的行列式的n-2次方再乘以A，可以有概念推導(dǎo)出來(lái)。

a的伴隨矩陣的伴隨矩陣是什么

不需要A一定是可逆.

知識(shí)點(diǎn):

AA* = |A|E.

|A*| = |A|^(n-1)

當(dāng) r(A) = n 時(shí), r(A*) = n

當(dāng) r(A) = n-1 時(shí), r(A*) = 1

當(dāng) r(A) < n-1 時(shí), r(A*) = 0

證明:

A*(A*)* = |A*|E

AA*(A*)* = |A*|A

|A| (A*)* = |A|^(n-1) A

所以, 當(dāng)A可逆時(shí), (A*)* = |A|^(n-2) A.

當(dāng)A不可逆時(shí), |A|=0

r(A) <= n-1.

r(A*)<= 1.

r((A*)*) = 0

即有 (A*)* = 0 = |A|^(n-2) A

a的伴隨矩陣的伴隨矩陣

1、逆矩陣主要用于描述兩個(gè)矩陣之間的可逆關(guān)系。如果向量v是A^k的屬于特征值lambda的特征向量，并不能說(shuō)明它是A的特征向量，不過(guò)由v Av A^2 v ……生成的線性子空間是A的不變子空間，且是含v的最小不變子空間，A限制在其中，其特征值必然是lambda的k次方根（之一）。

2、設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階矩陣，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B，使得：AB=BA=E，其中E為單位矩陣，則稱B是A的逆矩陣。

3、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）。在AB=O兩端同時(shí)左乘A-1（BA=O同理可證），得A-1（AB）=A-1O=O而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O2）由AB=AC（BA=CA同理可證），AB-AC=A(B-C)=O，等式兩邊同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。得B-C=O，即B=C。