x^x的導數(shù)可以用換元法。令：y=x^(x)則：y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)，即：y'=(x^x)(lnx+1)。

x^x的導數(shù)推導過程

設y=x^x (定義域：x>0)

兩邊取對數(shù)得lny=xlnx；然后兩邊對x取導數(shù),此時注意：lny是y的函數(shù),y是x的函數(shù),因此當左

邊對x取導數(shù)時,要把y當作中間變量,采用復合函數(shù)的求導方法：

y′/y=x(1/x)+lnx=1+lnx,∴y′=(1+lnx)y=(1+lnx)(x^x).

常用的導數(shù)公式

求導是數(shù)學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分?？蓪У暮瘮?shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。

常用導數(shù)公式：

1.C'=0(C為常數(shù))；

2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln為自然對數(shù))；

6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX。