行列式A中某行（或列）用同一數(shù)k乘，其結(jié)果等于kA；行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。行列式A中兩行（或列）互換，其結(jié)果等于-A。把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列)，一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

行列式在數(shù)學(xué)中，是一個函數(shù)，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或|A|。無論是在線性代數(shù)、多項式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。

方陣的行列式是一個數(shù)學(xué)名詞。由n階方陣A的元素所構(gòu)成的行列式（各元素的位置不變），稱為方陣A的行列式，記作|A|或detA。方陣與行列式是兩個不同的概念。n階方陣是n×n個數(shù)字按n行n列排列成的數(shù)表，方陣首先是矩陣。行列式是這些數(shù)字按行列式運算法則所確定的一個數(shù)。