對角矩陣是對稱矩陣嗎

2022-01-23 14:24:28文/李傲

對角矩陣是對稱矩陣。對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣；所有非主對角線元素全等于零的n階矩陣，稱為對角矩陣或稱為對角方陣。對角矩陣一定是對稱矩陣，反之不成立。兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同。

對角矩陣是對稱矩陣嗎

對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。對角線上元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣；對角線上元素全為1的對角矩陣稱為單位矩陣。

每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個復方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。若對稱矩陣A的每個元素均為實數(shù)，A是Symmetric矩陣。一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。

如果X是對稱矩陣，那么對于任意的矩陣A，AXAT也是對稱矩陣。n階實對稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。

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