下限為常數(shù)，上限為函數(shù)類型；下限為函數(shù)，上限為常數(shù)類型；上下限均為函數(shù)類型。如果上限x在區(qū)間[a,b]上任意變動，則對于每一個取定的x值，定積分有一個對應(yīng)值，所以它在[a,b]上定義了一個函數(shù)，這就是積分變限函數(shù)。

積分變限函數(shù)是一類重要的函數(shù)，它最著名的應(yīng)用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中．事實上，積分變限函數(shù)是產(chǎn)生新函數(shù)的重要工具，尤其是它能表示非初等函數(shù)，同時能將積分學(xué)問題轉(zhuǎn)化為微分學(xué)問題。積分變限函數(shù)除了能拓展我們對函數(shù)概念的理解外，在許多場合都有重要的應(yīng)用。

積分變限函數(shù)與以前所接觸到的所有函數(shù)形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的；其次，這個函數(shù)的自變量出現(xiàn)在積分上限或積分下限。

若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則積分變上限函數(shù)在[a,b]上連續(xù)。

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則積分變上限函數(shù)在[a,b]上具有導(dǎo)數(shù)。

若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則積分變上限函數(shù)就是f(x)在[a,b]上的一個原函數(shù)。