設(shè)R為空間X中點(diǎn)的連通關(guān)系，每個等價(jià)類R[x]稱為空間X的一個連通分支。設(shè)Y為空間X的非空子集，Y作為X的子空間的連通分支稱為X的子集Y的連通分支。拓?fù)淇臻gX的所有連通分支之族是X的一個分類。換言之，X的每個連通分支都是非空集；X的不同連通分支不相交；X的所有連通分支之并為X。

對于一個無向圖而言，它的一個極大連通子圖即為一連通支。比如說，一個圖由三部分構(gòu)成，其中每一部分都是連通的，但三個部分之間互相不連通，那么每一部分即為無向圖的一個連通分支。此圖的連通分支數(shù)為3。

更形象些，你把教學(xué)樓附近的幾棵樹合起來看做是一個無向圖，樹葉和樹枝分叉點(diǎn)為圖的結(jié)點(diǎn)，樹枝為圖的邊，每一棵樹是連通的，但樹與樹之間沒有樹枝相連。因而，每棵樹都可視為一個連通分支，樹的個數(shù)為連通分枝數(shù)。

拓?fù)淇臻gX的所有連通分支之族是X的一個分類。換言之，X的每個連通分支都是非空集；X的不同連通分支不相交；X的所有連通分支之并為X。

拓?fù)淇臻gX是連通空間當(dāng)且僅當(dāng)X是它的唯一連通分支。C不是拓?fù)淇臻gX的任意連通子集的真子集。則稱C為拓?fù)淇臻gX的一個連通分支(或極大連通子集)，設(shè)X是多于一點(diǎn)的拓?fù)淇臻g，若拓?fù)淇臻gX的每個單點(diǎn)集都是X的連通分支。