等比數(shù)列求和公式等比數(shù)列的概念及公式

2021-03-28 16:13:35文/李傲

等比數(shù)列和等差數(shù)列作為高中的兩大基本數(shù)列，在數(shù)列的學(xué)習(xí)中占有很重要的地位。下文是等比數(shù)列的定義及求和公式，大家可以參考一下。

等比數(shù)列求和公式

q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時Sn=na1

(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠0。注：q=1時，{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計算出該數(shù)列的和。

1、等比數(shù)列的定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數(shù)（不為0），那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q來表示。

定義可以用公式表達為：a(n+1)/an=q(式中n為正整數(shù)，q為常數(shù)）。特別注意的是，q是一個與項數(shù)n無關(guān)的常數(shù)

2、等比中項：

三個數(shù) a、G、b依次組成等比數(shù)列，則G叫做的等比中項，且G2=a+b（等比中項的平方等于前項與后項之積）。

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