在數(shù)學(xué)中解決問題，通常公式是很重要的一部分，記住公式可以很方便的去解決問題，大大減少了工作量和工作時(shí)間，一個(gè)公式就可以解決一類問題，那么，等比數(shù)列求和公式是什么呢？

公式

等比數(shù)列求和公式為：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）

特殊性質(zhì)

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq；

②在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列；

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2；

④若G是a、b的等比中項(xiàng)，則G^2=ab（G≠0）；

⑤在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零.

注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。

等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)

由等比數(shù)列定義

a2=a1*q

a3=a2*q

a(n-1)=a(n-2)*q

an=a(n-1)*q 共n-1個(gè)等式兩邊分別相加得

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q

即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q

當(dāng)q≠1時(shí),Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)

當(dāng)n=1時(shí)也成立.

當(dāng)q=1時(shí)Sn=n*a1

所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。

錯位相減法

Sn=a1+a2+a3+...+an

Sn*q=a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q

以上兩式相減得（1-q）*Sn=a1-an*q

數(shù)學(xué)歸納法

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1，k∈N*）時(shí)，等式成立，即ak=a1qk-1；

當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；

這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立；

由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈N*都成立。