等比數(shù)列是非常重要的數(shù)學(xué)概念，下面小編為大家總結(jié)整理了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，希望對大家有所幫助。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)過程

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推導(dǎo)如下：

因?yàn)閍n = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（zhi1）-（2）注意（1）式的第一項(xiàng)不變。

把（dao1）式的第二項(xiàng)減去（2）式的第一項(xiàng)。

把（1）式的第三項(xiàng)減去（2）式的第二項(xiàng)。

以此類推,把（1）式的第n項(xiàng)減去（2）式的第n-1項(xiàng)。

（2）式的第n項(xiàng)不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

等比數(shù)列的性質(zhì)

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則

（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列