雙曲線是高二數(shù)學(xué)中較難的內(nèi)容，同時也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。下面是小編整理的雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，一起來看看吧！

雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ>0時，λa與a同方向;

當(dāng)λ<0時，λa與a反方向;

當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。

當(dāng)a=0時，對于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當(dāng)∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

當(dāng)∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

雙曲線名稱定義

定義1：

平面內(nèi)，到兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值為常數(shù)2a（小于這兩個定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，用2c表示。

定義2：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為常數(shù)e（e>1，即為雙曲線的離心率；定點(diǎn)不在定直線上）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。

定義3：一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點(diǎn)，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。

定義4：在平面直角坐標(biāo)系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0滿足以下條件時，其圖像為雙曲線。

1、A、B、C不都是零。

2、Δ=B2-4AC>0。

注：第2條可以推出第1條。

在高中的解析幾何中，學(xué)到的是雙曲線的中心在原點(diǎn)，圖像關(guān)于x，y軸對稱的情形。這時雙曲線的方程退化為：.Ax2+Cy2+F=0