雙曲線焦點三角形面積公式
2020-03-18 09:55:04文/葉丹雙曲線焦點三角形面積公式：S=b2cot(θ/2)。雙曲線有兩個焦點。焦點的橫（縱）坐標滿足c2=a2+b2。
三角形的面積公式
S=1/2PF?PF?sinα
=b2sinα/(1-cosα)
=b2cot(α/2)
設(shè)∠F?PF?=α
雙曲線方程為x2/a2-y2/b2=1
因為P在雙曲線上,由定義|PF?-PF?|=2a
在焦點三角形中,由余弦定理得
F?F?2=PF?2+PF?2-2PF?PF?cosα
=|PF?-PF?|2+2PF?PF?-2PF?PF?cosα
(2c)2=(2a)2+2PF?PF?-2PF?PF?cosα
PF?PF?=[(2c)2-(2a)2]/2(1-cosα)
=2b2/(1-cosα)
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