雙曲線的通徑是過(guò)焦點(diǎn)，垂直于實(shí)軸的弦，通徑有兩條，長(zhǎng)為2b2/a。橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1，所以得到y(tǒng)=±b2/a，而通徑是正負(fù)的兩段長(zhǎng)度加起來(lái)，所以是2b2/a。

通徑長(zhǎng)度

橢圓、雙曲線的通徑長(zhǎng)均為|AB|=2b^2/a

(其中a是長(zhǎng)軸或?qū)嵼S的1/2,b是短軸或虛軸的1/2,不論橢圓或雙曲線的焦點(diǎn)在x軸還是y軸都有這個(gè)結(jié)論）

拋物線的通徑長(zhǎng)為|AB|=4p

（其中p為拋物線焦準(zhǔn)距的1/2）

過(guò)焦點(diǎn)的弦中，通徑是最短的

這個(gè)結(jié)論只對(duì)橢圓和拋物線適用,對(duì)雙曲線須另外討論

如果雙曲線的離心率e>根號(hào)2,則過(guò)焦點(diǎn)的弦以實(shí)軸為最短,即最短的焦點(diǎn)弦為2a

如果雙曲線的離心率e=根號(hào)2,則通徑與實(shí)軸等長(zhǎng),它們都是最短的焦點(diǎn)弦

如果雙曲線的離心率0a>0時(shí),

|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]

雙曲線的定義

定義1：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)

定義2：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為大于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線

定義3：一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí)，交線稱(chēng)為雙曲線。

定義4：在平面直角坐標(biāo)系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0滿足以下條件時(shí)，其圖像為雙曲線。