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奇函數(shù)性質(zhì)

2021-03-18 16:47:16文/李文源

奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）= - f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。那么奇函數(shù)有什么性質(zhì)呢？

奇函數(shù)性質(zhì)

奇函數(shù)性質(zhì)

1.兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

2.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

3.兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

4.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

5.當(dāng)且僅當(dāng)f（x）（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零。

奇函數(shù)特點(diǎn)

1、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

2、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則不能成為奇函數(shù)。

3、若f（x）為奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則f（x）=0.

4、設(shè)f（x）在定義域I上可導(dǎo)，若f（x）在I上為奇函數(shù)，則f'（x）在I上為偶函數(shù)。

即f（x）= - f（-x）對(duì)其求導(dǎo)f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

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