偶函數(shù)。奇函數(shù)有關(guān)系：f(-x)=-f(x)。那么，它的絕對(duì)值函數(shù)則有：|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|。所以，奇函數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)是偶函數(shù)。

奇函數(shù)性質(zhì)

1.兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

2.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

3.兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

4.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

5.當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零。

偶函數(shù)運(yùn)算法則

(1) 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

(2) 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

(3) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

(4) 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(5) 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(6) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

(7)奇函數(shù)一定滿足f(0)=0（因?yàn)镕（0）這個(gè)表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi)，F(xiàn)(0)就必須為0）所以不一定奇函數(shù)有f(0)，但有F（0）時(shí)F（0）必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不一定為奇函數(shù)，例f(x)=x^2.

(8)定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；因?yàn)槎x域在R上，所以在x=0點(diǎn)存在f(0)，要想關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在原點(diǎn)又只能取一個(gè)y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結(jié)論：當(dāng)x可以取0，f（x）又是奇函數(shù)時(shí)，f（0）=0）。

(9)當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

(10) 在對(duì)稱區(qū)間上，被積函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零。