偶函數(shù)的積分是一定是奇函數(shù)嗎
2020-11-05 14:32:40文/徐克達偶函數(shù)的不定積分不一定是奇函數(shù)，但是關于原點對稱的一個區(qū)間的奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分為零，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分為其一半?yún)^(qū)間的兩倍。此性質簡稱為偶倍奇零。
偶函數(shù)判定方法
代數(shù)判斷法
主要是根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，先判斷定義域是否關于原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函數(shù)； f(-x)=f(x)的是偶函數(shù)。
幾何判斷法
關于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，關于Y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)。
如果f(x)為偶函數(shù)，則f(x+a)=f[-(x+a)]
但如果f(x+a)是偶函數(shù)，則f(x+a)=f(-x+a)
運算法則
(1) 兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。
(2) 兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。
(3) 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。
(4) 兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。
(5) 兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。
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