偶函數(shù)積分一定是奇函數(shù)嗎
2020-11-14 10:11:49文/葉丹奇函數(shù)積分是偶函數(shù)，但偶函數(shù)積分不一定是奇函數(shù)。因?yàn)榕己瘮?shù)積分F(x)+C，只有滿足F(0)+C=0時(shí)，才是奇函數(shù)。奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。
偶函數(shù)積分的特點(diǎn)
偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分等于它在整個(gè)區(qū)間的一半上積分的2倍。
y=cosx為偶函數(shù)，它在任意對(duì)稱區(qū)間（-a，a）(a>0)上積分就等于（0，a）上積分的2倍。
偶函數(shù)運(yùn)算法則
(1)兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。
(2)兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。
(3)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。
(4)兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。
(5)兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。
(6)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。
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