奇函數(shù)必須過(guò)原點(diǎn)嗎
2020-11-14 11:03:44文/葉丹不必須。奇函數(shù)的定義是如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。所以當(dāng)原點(diǎn)不在x的定義域內(nèi)的時(shí)候，奇函數(shù)不過(guò)原點(diǎn)。
奇函數(shù)的特點(diǎn)
1、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
2、奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則不能成為奇函數(shù)。
3、若為奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則.
4、設(shè)在定義域上可導(dǎo)，若在上為奇函數(shù)，則在上為偶函數(shù)。
即對(duì)其求導(dǎo)f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
奇函數(shù)不一定過(guò)原點(diǎn)
1、如果在x=0處有意義，則一定過(guò)原點(diǎn)。
2、如果在x=0處無(wú)意義，則一定不過(guò)原點(diǎn)。比如函數(shù)y=1/x不過(guò)原點(diǎn)。
需要說(shuō)明的是，如果奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，則一定有f(0)=0
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