反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)，在一些高等學(xué)科的數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)接觸到原函數(shù)，原函數(shù)比較適用于金融領(lǐng)域和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，與其相對(duì)的就是反函數(shù)，而反函數(shù)經(jīng)常用作于解析幾何學(xué)或者代數(shù)領(lǐng)域的題目。

反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系

原函數(shù)：

是指對(duì)于一個(gè)定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f（x），如果存在可導(dǎo)函數(shù)F（x），使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都有dF（x）=f（x）dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F（x）為函數(shù)f（x）的原函數(shù)。

例如：sinx是cosx的原函數(shù)。

若函數(shù)f（x）在某區(qū)間上連續(xù)，則f（x）在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù)，這是一個(gè)充分而不必要條件，也稱為“原函數(shù)存在定理”。

函數(shù)族F（x）+C（C為任一個(gè)常數(shù)）中的任一個(gè)函數(shù)一定是f（x）的原函數(shù)。

故若函數(shù)f（x）有原函數(shù)，那么其原函數(shù)為無窮多個(gè)。

反函數(shù)：

一般來說，設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g（y）在每一處g（y）都等于x，這樣的函數(shù)x=g（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)，記作y=f^-1（x）。反函數(shù)y=f^-1（x）的定義域、值域分別是函數(shù)y=f（x）的值域、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

一般地，如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f（x）相對(duì)應(yīng)，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為x=f（y）或者y=f^-1（x）。存在反函數(shù)（默認(rèn)為單值函數(shù)）的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的（不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的）。注意：上標(biāo)“？1”指的是函數(shù)冪，但不是指數(shù)冪。

反函數(shù)的性質(zhì)

1、函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射。

2、一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致。

3、大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時(shí)能過2個(gè)及以上點(diǎn)即沒有反函數(shù)。若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

4、一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性。

5、嚴(yán)增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)。

6、反函數(shù)是相互的且具有唯一性。

7、定義域、值域相反對(duì)應(yīng)法則互逆（三反）。

8、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：如果x=f(y)在開區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)，可導(dǎo)，且f'(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f-1(x)在區(qū)間S={x|x=f(y)，y∈I }內(nèi)也可導(dǎo)。

9、y=x的反函數(shù)是它本身。