兩個(gè)矩陣相似的充要條件：兩者的秩相等；兩者的行列式值相等；兩者的跡數(shù)相等；兩者擁有同樣的特征值，盡管相應(yīng)的特征向量一般不同；兩者擁有同樣的特征多項(xiàng)式；兩者擁有同樣的初等因子。

兩個(gè)矩陣相似的充分必要條件是什么

兩個(gè)矩陣相似充要條件是：特征矩陣等價(jià)行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同轉(zhuǎn)置矩陣相似。

1、兩個(gè)矩陣秩相同可以說(shuō)明兩個(gè)矩陣等價(jià)的前提是必須有相同的行數(shù)和列數(shù)，即同型。

2、設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時(shí)，則它們的逆矩陣也相似。n階矩陣A與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。

兩個(gè)矩陣相似的擴(kuò)展資料

若A與對(duì)角矩陣相似，則稱A為可對(duì)角化矩陣，若n階方陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則稱A為單純矩陣。相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時(shí)，則它們的逆矩陣也相似。

兩個(gè)矩陣的特征值相等的時(shí)候不一定相似。

但當(dāng)這兩個(gè)矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí)， 有相同的特征值必相似。

比如當(dāng)矩陣A與B的特征值相同，A可對(duì)角化，但B不可以對(duì)角化時(shí)，A和B就不相似。

注意n階矩陣A與對(duì)角陣相似的充要條件就是A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，不能只看特征值。

所以當(dāng)這兩個(gè)矩陣都是實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí)，都一定可以對(duì)角化，于是有相同的特征值就一定相似。