三條角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心。在三角形中，三個內(nèi)角的三條角平分線的相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心。這個點也是這個三角形內(nèi)切圓的圓心。三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。

三角形的內(nèi)心的性質(zhì)

1、三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的內(nèi)心。
2、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r。
3、r=2S/(a+b+c)。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2。
6、S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內(nèi)切圓半徑)。

三角形相關(guān)性質(zhì)

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為☉O(半徑r)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2，三角形內(nèi)心為I

1、三角形的三個角平分線交于一點，該點即為三角形的內(nèi)心。

2、三角形的內(nèi)心與三角形位置關(guān)系：現(xiàn)有AI交BC于點D;BI交CA于點E;CI交AB于點F,三角形內(nèi)接圓分別交BC,CA,AB于X,Y,Z。

(i)IX:IY:OZ=1:1:1

(ii)BD:DC=b:c;CE:EA=c:a;AF:FB=a:b

(iii)BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)

(iv)AI:BI:CI=(1/sin(A/2)):(1/sin(B/2)):(1/sin(C/2))

(v)△IBC,△ICA,△IAB面積比為a:b:c