等差數(shù)列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d;等比數(shù)列求和公式：q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1時Sn=na1，(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)。以下是小編整理的內容，大家可以參考。

等差等比數(shù)列的概念

等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬于正整數(shù)。

等比數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數(shù)列。

等比數(shù)列的性質

1、在等比數(shù)列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)，則am?an=ap?aq=a2kam?an=ap?aq=ak2。

2、若數(shù)列{an}{an}，{bn}{bn}(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an?bn}{an?bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比數(shù)列。

3、在等比數(shù)列{an}{an}中，等距離取出若干項也構成一個等比數(shù)列，即an，an+k，an+2k，an+3k，?an，an+k，an+2k，an+3k，?為等比數(shù)列，公比為qkqk。

4、q≠1q≠1的等比數(shù)列的前2n2n項，S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2，S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2，則S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比數(shù)列的單調性，取決于兩個參數(shù)a1a1和qq的取值，an=a1?qn?1an=a1?qn?1。

等差數(shù)列的基本性質

1，公差為d的等差數(shù)列，各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。

2，公差為d的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。

3，若{an}{bn}為等差數(shù)列，則{ an ±bn }與{kan +bn}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列。

4，對任何m、n ，在等差數(shù)列中有：an = am + (n-m)dm、n∈N+)，特別地，當m = 1時，便得等差數(shù)列的通項公式，此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性。

5、一般地，當m+n=p+qm，n，p，q∈N+)時，am+an=ap+aq。

6，公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項，構成一個新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd( k為取出項數(shù)之差)。