函數(shù)的概念是在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個x值，按照某個對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)。

函數(shù)的概念及表示方法

函數(shù)的概念：

在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個x值，按照某個對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)。

函數(shù)的表示法：

將上述函數(shù)記作y=f(x)。變量x叫做自變量，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域。當x=xo時，函數(shù)y=f(x)對應(yīng)的值yo叫做函數(shù)y=f(x)在點xo處的函數(shù)值，記作yo=f(xo)。函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，x∈D｝叫做函數(shù)的值域。函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則一旦確定，函數(shù)的值域也就確定了，因此函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則叫做函數(shù)的兩個要素。

函數(shù)簡介

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。

函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。

函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)最早由中國清朝數(shù)學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。