判斷方法：分別考慮左右極限。極限存在的充分必要條件是左右極限都存在，且相等。極限不存在的條件：當(dāng)左極限與右極限其中之一不存在或者兩個(gè)都不存在；左極限與右極限都存在，但是不相等。

極限的性質(zhì)

1、唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等。

2、有界性：如果一個(gè)數(shù)列’收斂‘（有極限），那么這個(gè)數(shù)列一定有界。

但是，如果一個(gè)數(shù)列有界，這個(gè)數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列：“1，-1，1，-1，……，(-1)^n+1”

3、保號(hào)性。

4、保不等式性：設(shè)數(shù)列{xn}與{yn}均收斂。若存在正數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)有xn≥yn，則（若條件換為xn>yn，結(jié)論不變）。

5、和實(shí)數(shù)運(yùn)算的相容性：譬如：如果兩個(gè)數(shù)列{xn}，{yn}都收斂，那么數(shù)列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn}的極限和{yn}的極限的和。

6、與子列的關(guān)系：數(shù)列{xn}與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散，且在收斂時(shí)有相同的極限；數(shù)列{xn}收斂的充要條件是：數(shù)列{xn}的任何非平凡子列都收斂。

求極限的6大方法

兩個(gè)重要極限。

等價(jià)替換。等價(jià)替換又稱為等價(jià)無(wú)窮小替換。

無(wú)窮小乘以有界量等于無(wú)窮小。

洛必達(dá)法則。主要有0/0型和∞/∞兩種類型。

夾逼準(zhǔn)則。如果yn<xn<zn，且yn和zn極限都為a，那么xn極限也為a。同樣的也適用于函數(shù)極限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)極限都是a，那么f(x)極限也為a。說(shuō)白了，就是”兩邊夾中間”。關(guān)鍵在于找出兩邊的y和z或者h(yuǎn)和g。

單調(diào)有界定理。在計(jì)算題中，單調(diào)有界定理用的不多。但是如果遇到，則因?yàn)橛玫纳?，就?huì)很容易讓人想不起來(lái)。因此，最好記下，時(shí)刻提醒自己有這個(gè)定理。所謂單調(diào)有界定理就是指，單調(diào)且有界的數(shù)列必有極限，對(duì)于函數(shù)也一樣，單調(diào)且有界的趨近過(guò)程也必有極限。