直線與平面垂直定義：如果一條直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。是將“三維”問題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學(xué)思想方法。

證明線面垂直的方法

1、線面垂直的判定定理

直線與平面內(nèi)的兩相交直線垂直

2、面面垂直的性質(zhì)

若兩平面垂直則在一面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一平面

3、線面垂直的性質(zhì)

兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直

4、面面平行的性質(zhì)

一線垂直于二平行平面之一,則必垂直于另一平面

5、定義法

直線與平面內(nèi)任一直線垂直

線面垂直證法

由性質(zhì)定理2可知，過空間內(nèi)一點(diǎn)（無論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。下面就討論如何作出這條唯一的直線。

點(diǎn)在平面外

設(shè)點(diǎn)P是平面α外的任意一點(diǎn)，求作一條直線PQ使PQ⊥α。

作法：

①在α內(nèi)任意作一條直線l，并過P作PA⊥l，垂足為A。

此時，若PA⊥α，則所需PQ已作出；若不是這樣，

②在α內(nèi)過A作m⊥l。

③過P作PQ⊥m，垂足為Q，則PQ是所求直線。

證明：

由作法可知，l⊥PA，l⊥QA

∵PA∩QA=A

∴l(xiāng)⊥平面PQA

∴PQ⊥l

又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m?α，l?α

∴PQ⊥α

點(diǎn)在平面內(nèi)

設(shè)點(diǎn)P是平面α內(nèi)的任意一點(diǎn)，求作一條直線PQ使PQ⊥α。

作法：

①過平面外一點(diǎn)A作AB⊥α，作法見上。

②過P作PQ∥AB，PQ是所求直線。

證明：

由性質(zhì)定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那么PQ⊥α。