線面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。

線面垂直的性質(zhì)定理內(nèi)容

性質(zhì)定理1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么該直線垂直于平面內(nèi)的所有直線。

性質(zhì)定理2：經(jīng)過空間內(nèi)一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直已知平面。

性質(zhì)定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。

性質(zhì)定理4：垂直于同一平面的兩條直線平行。

線面垂直的判定定理

判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。

設(shè)有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直，則l⊥面S

假設(shè)l不垂直于面S，則要么l∥S，要么斜交于S且夾角不等于90。

當(dāng)l∥S時(shí)，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因?yàn)楫?dāng)l⊥AB時(shí)，過l任意作一個(gè)平面R與S交于m，則由線面平行的性質(zhì)可知m∥l

∴m⊥AB

又∵l⊥CD

∴m⊥CD

∴AB∥CD，與已知條件矛盾。

當(dāng)l斜交S時(shí)，過交點(diǎn)在S內(nèi)作一直線n⊥l，則n和l構(gòu)成一個(gè)新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，則n是兩平面交線。由面面垂直的性質(zhì)可知l⊥S，與l斜交S矛盾）。

∵l⊥AB

∴AB∥n

∵l⊥CD

∴CD∥n

∴AB∥CD，與已知條件矛盾。

綜上，l⊥S