線面垂直條件

2020-10-09 10:25:55文/葉丹

線面垂直：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直。線線垂直：一條直線垂直于另一條直線所在的平面。面面垂直：一條直線垂直于一個平面，則過該直線的平面垂直于那個平面。

線面垂直條件

1）直線垂直于平面內(nèi)兩條非平行的線,則直線垂直于該平面

2）直線的兩條不平行的垂線與平面平行,則直線垂直于該平面

3）有A、B兩個面都與C平面垂直,則A、B兩個面的交線也垂直于C平面

4）直線垂直于與A平面平行的B平面,則直線垂直于A平面

5）直線任意點(diǎn)在平面上的投影都重合,則直線垂直于該平面

6）直線上任意點(diǎn)到平面的距離,都等于這一點(diǎn)到線面交點(diǎn)的距離,則直線垂直于該平面

線面垂直性質(zhì)定理

1：如果一條直線垂直于一個平面，那么該直線垂直于平面內(nèi)的所有直線。

2：經(jīng)過空間內(nèi)一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直已知平面。

3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。

4：垂直于同一平面的兩條直線平行。

推論：空間內(nèi)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）

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