橢圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)匯總

橢圓的面積公式

S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).

或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).

橢圓的周長(zhǎng)公式

橢圓周長(zhǎng)沒有公式，有積分式或無限項(xiàng)展開式。

橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無窮級(jí)數(shù)的求和。如

L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(zhǎng)], 其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率

橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則

e=PF/PL

橢圓的準(zhǔn)線方程

x=a^2/C

橢圓的離心率公式

e=c/a(e1,因?yàn)?a2c)

橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的`距離,數(shù)值=b^2/c

橢圓焦半徑公式：|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

橢圓過右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

過左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

橢圓的通徑：過焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a

點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系：點(diǎn)M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

點(diǎn)在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21

點(diǎn)在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

點(diǎn)在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21

直線與橢圓位置關(guān)系

y=kx+m ①

x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

相切△=0

相離△0無交點(diǎn)

相交△0 可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2

橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a

橢圓基本知識(shí)點(diǎn)