可以推出。線(xiàn)面平行只能說(shuō)，過(guò)這條直線(xiàn)作一平面和這平面的交線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，在這平面內(nèi)所有與這條交線(xiàn)平行的直線(xiàn)也和這條直線(xiàn)平行。面面平行中，這兩個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)還有可能是異面直線(xiàn)。

直線(xiàn)性質(zhì)定理

定理1

一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行 。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求證：a∥b

證明：假設(shè)a與b不平行，設(shè)它們的交點(diǎn)為P，即P在直線(xiàn)a，b上。

∵b∈α，∴a∩α=P

與a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直線(xiàn)與平面平行中蘊(yùn)含著直線(xiàn)與直線(xiàn)平行。通過(guò)直線(xiàn)與平面平行可得到直線(xiàn)與直線(xiàn)平行。這給出了一種作平行線(xiàn)的重要方法。

注意：直線(xiàn)與平面平行，不代表與這個(gè)平面所有的直線(xiàn)都平行，但直線(xiàn)與平面垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都垂直。

定理2

一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則該直線(xiàn)垂直于此平面的垂線(xiàn)。

已知：a∥α，b⊥α。求證：a⊥b

證明：由于α的垂線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，因此可將b平移至與a相交，設(shè)平移的直線(xiàn)為c，a∩c=M，c與α的垂足為N。

∵兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面

∴設(shè)a和c構(gòu)成的平面為β，且α∩β=l

∵N∈c，N∈α，c?β

∴N∈l，且由定理1可知a∥l

∵c⊥α，l?α

∴c⊥l

∴a⊥c

由于平移不改變直線(xiàn)的方向，因此a⊥b