一、標(biāo)準(zhǔn)差的定義和公式

1、標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，用$σ$表示。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標(biāo)。

2、標(biāo)準(zhǔn)差公式

$S=\sqrt{\frac{1}{n}\left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2 \right]}$。

3、方差：設(shè)有$n$個(gè)數(shù)據(jù)$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)$\overline{x}$的差的平方分別是$(x_1-\overline{x})^2$，$(x_2-\overline{x})^2$，$\cdots$，$(x_n-\overline{x})^2$， 我們用這些值的平均數(shù)，即用$\frac{1}{n}$$\left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2 \right]$來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作$s^2$。

4、方差公式

$s^2=\frac{1}{n}$$\left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2 \right]$。

5、標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的。但在解決實(shí)際問(wèn)題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。

二、標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)例題

數(shù)據(jù)5，7， 7，8， 10， 11的中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

A．中位數(shù)為7 ，標(biāo)準(zhǔn)差為2

B．中位數(shù)為7 ，標(biāo)準(zhǔn)差為4

C．中位數(shù)為7.5 ，標(biāo)準(zhǔn)差為4

D．中位數(shù)為7.5 ，標(biāo)準(zhǔn)差為2

答案：D

解析：數(shù)據(jù)按順序排列5， 7 ， 7，8， 10， 11 ，所以中位數(shù)是$\frac{7+8}{2}=7.5$，平均數(shù)是$\overline{x}$=$\frac{1}{6}×$(5+7+7+8+10+11)=8，標(biāo)準(zhǔn)差$s$=$\sqrt{\frac{1}{6}\left[ (5-8)^2+(7-8)^2+(7-8)^2 +(8-8)^2+(10-8)^2+(11-8)^2 \right]}$=2。故選：D