一、錐體體積公式和求幾何體體積的常用方法

1、錐體的體積公式

$V_{錐體}=\frac{1}{3}Sh$（$S$為錐體底面積，$h$為錐體的高）。

2、求幾何體體積的常用方法

（1）所給幾何體是可以直接用公式求體積的柱體、錐體或臺體，則直接利用公式求解。

（2）若所給幾何體不能直接用公式求體積，則常用的轉換求體積的方法有：

①分割法

求一個規(guī)則或不規(guī)則幾何體的體積時，可將其分割成若干個規(guī)則的小幾何體，求得小幾何體的體積后再求和，即得原幾何體的體積。

②補形法

將不規(guī)則幾何體補成規(guī)則幾何體，把不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體，從而方便計算其體積。

③等體積轉化法

通過改變頂點和底面積，利用體積不變的原則，求原幾何體的體積。

二、錐體體積公式的相關例題

在三棱錐$A-BCD$中，$E$，$F$分別為$AC，AD$的中點，設三棱錐$A-BCD$的體積為$V_1$，四棱錐$B-CDFE$的體積為$V_2$，則$V_1∶V_2$=

A．4∶3

B．2∶1

C．3∶2

D．3∶1

答案：A

解析：設點$B$到平面$ACD$的距離為$h$，三棱錐$A-BCD$的體積為$V_1$，在三棱錐$A-BCD$中，∵$E，F(xiàn)$分別為$AC$，$AD$的中點，∴$S_{△AEF}=\frac{1}{4}S_{△ACD}$，則$V_{B-AEF}$=$\frac{1}{3}S_{△AEF}·h$=$\frac{1}{4}·\frac{1}{3}S_{△ACD}·h$=$\frac{1}{4}V_1$，∴四棱錐$B-CDFE$的體積$V_2$=$V_1-\frac{1}{4}V_1$=$\frac{3}{4}V_1$。則$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{V_1}{\frac{3}{4}V_1}$=$\frac{4}{3}$。故選：A。