一、概率公式和貝葉斯公式

1、概率的加法公式

①若事件$A$與事件$B$互斥，則$P$（$A$∪$B$）=$P$（$A$）+$P$（$B$）。

②若事件$A$與事件$B$互為對立事件，則$A$∪$B$ 為必然事件，$P$（$A$∪$B$）=1，$P$（$A$）=1-$P$（$B$）。

當(dāng)一個事件的概率不易求出，但其對立事件的概率容易求出時，可運(yùn)用此公式，即間接法求概率。

2、已知兩個事件$A$，$B$的概率分別為$P$（$A$），$P$（$B$），那么有如下結(jié)論：

（1）$A$，$B$中至少有一個發(fā)生，其概率為$P$（$A$∪$B$）。

若$A$，$B$互斥，則有$P$（$A$∪$B$）=$P$（$A$）+$P$（$B$）。

若$A$，$B$相互獨(dú)立，則有$P$（$A$∪$B$）=1-$P(\overline{A})P(\overline{B})$或$P$（$A$∪$B$）=$P(A)+P(B)-P(AB)$。

（2）$A$ ，$B$都發(fā)生，其概率為$P$（$AB$）。

若$A$，$B$互斥，則有$P$（$AB$）=0。

若$A$，$B$相互獨(dú)立，則有$P$（$AB$）=$P$（$A$）$P$（$B$）。

（3）$A$ ，$B$都不發(fā)生，其概率為$P(\overline{A}\overline{B})$。

若$A$，$B$互斥，則$P(\overline{A}\overline{B})$=1-$[P(A)+P(B)]$。

若$A$，$B$相互獨(dú)立，則有$P(\overline{A}\overline{B})$=$P(\overline{A})P(\overline{B})$。

（4）$A$ ，$B$恰有一個發(fā)生，其概率為$P(A\overline{B}∪\overline{A}B)$。

若$A$，$B$互斥，則有$P(A\overline{B}∪\overline{A}B)$=$P$（$A$）+$P$（$B$）。

若$A$，$B$相互獨(dú)立，則有$P(A\overline{B}∪\overline{A}B)$=$P(A)P(\overline{B})+P(\overline{A})P(B)$。

（5）$A$，$B$中至多有一個發(fā)生，其概率為$P(\overline{A}\overline{B}∪A\overline{B}∪\overline{A}B)$。

若$A$，$B$互斥，則$P(\overline{A}\overline{B}∪A\overline{B}∪\overline{A}B)$=1。

若$A$，$B$相互獨(dú)立，則$P(\overline{A}\overline{B}∪A\overline{B}∪\overline{A}B)$=1-$P$（$A$）$P$（$B$）。

3、條件概率公式：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$(在事件$A$發(fā)生的條件下，事件$B$發(fā)生的概率)。

4、全概率公式：$P(B)=\sum\limits_{i=1}^{n}{P(A_i)P(B|A_i)}$，$i$=1,2,$\cdots,n$。

5、貝葉斯公式：$P(A_i|B)=\frac{P(A_i)P(B|A_i)}{\sum\limits_{k=1}^{n}{P(A_k)P(B|A_k)}}$，$i$=1,2,$\cdots,n$。

二、概率公式的相關(guān)例題

已知隨機(jī)事件$A，B$發(fā)生的概率滿足條件$P(A∪B)=\frac{3}{4}$,某人猜測事件$\overline{A}∩\overline{B}$發(fā)生，則此人猜測正確的概率為

A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．0

答案：C

解析：事件$\overline{A}$∩$\overline{B}$與事件$A$∪$B$是對立事件，則$P$($\overline{A}$∩$\overline{B}$)=1-$P$($A$∪$B$)=1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，故選：C。