一、軌跡和求曲線方程軌跡的一般方法

1、橢圓的軌跡

（1）我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)$F_1，F(xiàn)_2$的距離的和等于常數(shù)（大于$|F_1F_2|$）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

注：只有當(dāng)$2a>|F_1F_2|$時(shí)，動(dòng)點(diǎn)$P$的軌跡才是橢圓，當(dāng)$2a<|F_1F_2|$時(shí)，動(dòng)點(diǎn)$P$的軌跡不存在；當(dāng)$2a$=$|F_1F_2|$時(shí)，動(dòng)點(diǎn)$P$的軌跡是線段$|F_1F_2|$。

（2）平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離之比為常數(shù)$e$（即離心率，0<$e$<1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。

2、雙曲線的軌跡

（1）我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)$F_1,F_2$的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于$|F_1F_2|$）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

（2）平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)$F$和一條定直線$l$的距離的比是常數(shù)$e$，當(dāng)$e$>1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。

3、拋物線的軌跡

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)$F$和一條定直線$l$（$l$不經(jīng)過點(diǎn)$F$）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。

4、求曲線方程軌跡的一般方法

（1）直譯法：直接將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何關(guān)系“翻譯”成動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)$(x,y)$的關(guān)系式，得到方程$f(x,y)=0$，即為所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。用直譯法求解時(shí)列式容易，但在對(duì)等式進(jìn)行等價(jià)變形與化簡(jiǎn)的過程中，應(yīng)特別留意是否需要分情況討論。

（2）待定系數(shù)法：若軌跡方程中存在待定系數(shù)，則可將已知的條件代入，從而得出系數(shù)滿足的方程（組），通過求解方程（組）得到待定系數(shù)的值，即可得出軌跡方程。

（3）定義法：若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的限制條件與某一類圓錐曲線的定義吻合，可直接根據(jù)定義建立動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。利用定義法可先確定曲線的類型與方程的具體結(jié)構(gòu)式，再利用待定系數(shù)法求解。

（4）相關(guān)點(diǎn)法：若根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的限制條件不容易直接列出等式，但動(dòng)點(diǎn)隨著另一相關(guān)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，這時(shí)可用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。

（5）參數(shù)法：若動(dòng)點(diǎn)$(x,y)$坐標(biāo)之間的關(guān)系不容易直接找到，可先考慮將$x,y$用參數(shù)表示，再設(shè)法消去參數(shù)，即可得到軌跡方程。用參數(shù)法求解時(shí)，需注意參數(shù)的取值范圍對(duì)方程中$x$和$y$的范圍的影響。

（6）交軌法：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)表示兩動(dòng)曲線的方程，再將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程。

二、軌跡的相關(guān)例題

已知$A$(-1，0)，$B$是圓$F$：$x^2$-2$x$+$y^2$-11=0($F$為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段$AB$的垂直平分線交$BF$于$P$，則動(dòng)點(diǎn)$P$的軌跡方程為

A．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{11}=1$

B．$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{35}=1$

C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$

D．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

答案：D解析：由已知得圓$F$的標(biāo)準(zhǔn)方程為($x-1)^2$+$y^2$=12，則圓心$F$的坐標(biāo)為(1，0)，半徑為2$\sqrt{3}$，由點(diǎn)$P$在線段$AB$的垂直平分線上可知$|PA|=|PB|$，故$|PA|$+$|PF|$=$|PB|$+$|PF|$=$|BF|$=2$\sqrt{3}$>2=$|AF|$，所以動(dòng)點(diǎn)$P$的軌跡是以$A$，$F$為焦點(diǎn)，2$\sqrt{3}$為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，則2$a$=2$\sqrt{3}$，2$c$=2，所以$b=\sqrt{2}$。所以動(dòng)點(diǎn)$P$的軌跡方程為$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$，故選D。