“三角形的三邊中垂線交于一點，交點不一定在三角形內(nèi)部；銳角三角形的交點在內(nèi)部；直角三角形的交點在邊上；鈍角三角形的交點在三角形外部。 三角形的角平分線的交點到三角形的三邊距離相等.；三角形中垂線的交點到三頂點的距離相等?！?/p>

經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。垂直平分線可以看成到線段兩個端點距離相等的點的集合，垂直平分線是線段的一條對稱軸。

它是初中幾何學(xué)科中非常重要的一部分內(nèi)容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，并且與所分的線段垂直(成90°角)。

性質(zhì)

(1)垂直平分線垂直且平分其所在線段

(2)垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等

(3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等

(4)垂直平分線的判定：必須同時滿足（1）直線過線段中點;（2）直線⊥線段

垂直平分線的逆定理

逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

如圖1，已知N是AB中點，MN是AB的垂直平分線，平面上一點P滿足PA=PB，證明：P在MN上。

解：

∵MN是AB的垂直平分線

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于過平面上一點，有且僅有一條直線與已知垂線垂直，故P在MN上。

該逆定理得證。