到兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這兩個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上。到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)。由三條線段首尾順次相連，得到的封閉幾何圖形叫作三角形。

三角形外心的性質(zhì)

1、三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為該三角形外心。

2、若O是△ABC的外心,則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。

3、當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí),外心在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí),外心在三角形外部；當(dāng)三角形為直角三角形時(shí),外心在斜邊上,與斜邊的中點(diǎn)重合。

4、計(jì)算外心的坐標(biāo)應(yīng)先計(jì)算下列臨時(shí)變量：d1,d2,d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘.c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.重心坐標(biāo)：( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c ).。

5、外心到三頂點(diǎn)的距離相等。

三角形的性質(zhì)

1 、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°（內(nèi)角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

4、 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角。

5、 在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。