橢圓面積公式：S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸的長(zhǎng)。橢圓面積公式屬于幾何數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

面積推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)方法

設(shè)橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限內(nèi)面積有y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即y=√（b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由于該式反導(dǎo)數(shù)為所求面積，觀察到原式為圓方程公式*a/b，根據(jù)(af(x))'=a*f'(x),且x=a時(shí)圓面積為a^2π/4

可得當(dāng)x=a時(shí)，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

此方法比較容易理解。

橢圓定義

第一定義

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F₁、F₂的距離的和等于常數(shù)2a（2a>▏F₁F₂▕）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。

即：▏F₁▕+▏F₂▕=2a

其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離▏F₁F₂▕=2c<2a叫做橢圓的焦距。P為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。

橢圓截與兩焦點(diǎn)連線重合的直線所得的弦為長(zhǎng)軸，長(zhǎng)為2a。

橢圓截垂直平分兩焦點(diǎn)連線的直線所得弦為短軸，長(zhǎng)為2b。

第二定義

橢圓平面內(nèi)到定點(diǎn)F(c，0)的距離和到定直線l：x=a²/c（F不在l上）的距離之比為常數(shù)c/a（即離心率e，0<e<1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。

其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線L稱為橢圓的準(zhǔn)線（該定直線的方程是

（焦點(diǎn)在x軸上），或

（焦點(diǎn)在y軸上））。

其他定義

根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)：橢圓上的點(diǎn)與橢圓長(zhǎng)軸（事實(shí)上只要是直徑都可以）兩端點(diǎn)連線的斜率之積是定值，定值為e²-1（前提是長(zhǎng)軸平行于x軸。若長(zhǎng)軸平行于y軸，比如焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可以得到斜率之積為-a2/b2=1/（e2-1）），可以得出：

在坐標(biāo)軸內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)（x,y）到兩定點(diǎn)（a,0）（-a,0）的斜率乘積等于常數(shù)m（-1<m<0）。

注意：考慮到斜率不存在時(shí)不滿足乘積為常數(shù)，所以x=±a無法取到，即該定義僅為去掉四個(gè)點(diǎn)的橢圓。

橢圓也可看做圓按一定方向作壓縮或拉伸一定比例所得圖形。