一元二次方程的解法有公式法、配方法、直接開(kāi)平方法、因式分解法。一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫作一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作常數(shù)項(xiàng)。

怎樣求解一元二次方程

方法一、公式法

先判斷△=b2-4ac，

若△<0原方程無(wú)實(shí)根；

若△=0，

原方程有兩個(gè)相同的解為：

X=-b/（2a）；

若△>0，

原方程的解為：

X=（（-b）±√（△））/（2a）。

方法二、配方法

先把常數(shù)c移到方程右邊得：

aX2+bX=-c

將二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：

X2+（b/a）X=- c/a

方程兩邊分別加上（b/a）的一半的平方得：

X2+（b/a）X +（b/（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

方程化為:

（b+（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

①、若- c/a +（b/（2a））2<0，原方程無(wú)實(shí)根；

②、若- c/a +（b/（2a））2 =0，原方程有兩個(gè)相同的解為X=-b/（2a）；

③、若- c/a +（b/（2a））2>0，原方程的解為X=（-b）±√（（b2-4ac））/（2a）。

方法三、直接開(kāi)平方法

形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接開(kāi)平方法求得解為X=m±√n

方法四、因式分解法

將一元二次方程aX2+bX+c=0化為如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解為X=n/m，或X=e/d。

一元二次方程求解例題分析

一、直接開(kāi)平方法

對(duì)于直接開(kāi)平方法解一元二次方程時(shí)注意一般都有兩個(gè)解，不要漏解，如果是兩個(gè)相等的解，也要寫成x1=x2=a的形式，其他的都是比較簡(jiǎn)單。

例1.解關(guān)于x的方程：x^2-6x+9=(5-2x)^2

解析：原方程化簡(jiǎn)得（x-3）^2=(5-2x)^2, x-3=±(5-2x)解得x1=2，x2=8/3。

難度不大，只要記住有兩個(gè)解，千萬(wàn)別漏。

二、配方法

在化成直接開(kāi)平方法求解的時(shí)候需要檢驗(yàn)方程右邊是否是非負(fù)的，如果是則利用直接開(kāi)平方法求解即可，如果不是，原方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

例2.用配方法解關(guān)于x的方程x^2+px+q=0（p,q為已知常數(shù)）

三.公式法

公式法是解一元二次方程的根本方法，沒(méi)有使用條件，因此是必須掌握的。用公式法的注意事項(xiàng)只有一個(gè)就是判斷“△”的取值范圍，只有當(dāng)△≥0時(shí)，一元二次方程才有實(shí)數(shù)解．

例3.用公式法解關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x^2+(2m-1)x+m-3=0.

四、因式分解法

因式分解，在初二下學(xué)期的時(shí)候重點(diǎn)講了，之前也有相關(guān)的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的還是挺多的，難度非常容易調(diào)節(jié)，所以也是考試出題老師非常喜歡的一類題型。我們重點(diǎn)講一下這個(gè)方法的例題。

例4.用因式分解法求解3x^2-4x-4=0的根

解析:3x^2-4x-4=0根據(jù)十字相乘法分解得（3x+2）（x-2）=0因此得出x1=-2/3,x2=2

例5. 用因式分解法進(jìn)行解方程，9（x-2）^2-16(x+1)^2=0

解析：這個(gè)是利用平方差公式進(jìn)行因式分解的題目，原方程化為（7x-2）（x+10）=0，然后解得x1=2/7,x2=-10.

利用因式分解法是解一元二次方程的時(shí)候最常用的一種方法，因?yàn)檫@種方法非常靈活。簡(jiǎn)單一點(diǎn)的就如同例4，難一點(diǎn)的可能就是含參類的。