矩陣就是線性空間中的元素。行列式就是矩陣的一個(gè)性質(zhì)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的行列式的概念已經(jīng)被邊緣化了，行列式可以說在實(shí)際應(yīng)用中只是一個(gè)矩陣的算出來的，很有些用處的值。

矩陣怎么變成行列式

一個(gè)n×n的方陣A的行列式記為det(A)或者|A|，一般是將矩陣初等變換，化成三角陣，然后主對(duì)角線元素相乘，即可得到。

列三種變換稱為矩陣的行初等變換：

（1）對(duì)調(diào)兩行；

（2）以非零數(shù)k乘以某一行的所有元素；

（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行對(duì)應(yīng)元素上去。

將定義中的“行”換成“列”，即得到矩陣的初等列變換的定義。矩陣的初等行變換與矩陣的初等列變換，統(tǒng)稱為矩陣的初等變換。

求相似對(duì)角化的矩陣Q的具體步驟為：

求|λE-A|=0 (其中E為單位陣)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），這就是Λ矩陣的對(duì)角元素。

依次把λ1和λ2帶入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得兩個(gè)基礎(chǔ)解）[λE-A][x]=[0]，求得兩個(gè)解向量[x1]、[x2]，從而矩陣Q的形式就是[x1 x2]。

接下來的求逆運(yùn)算是一種基礎(chǔ)運(yùn)算，這里不再贅述。

矩陣的行列式定理

一、定理1：

設(shè)A為一n×n三角形矩陣。則A的行列式等于A的對(duì)角元素的乘積。

根據(jù)定理1，只需證明結(jié)論對(duì)下三角形矩陣成立。利用余子式展開和對(duì)n的歸納法，容易證明這個(gè)結(jié)論。

二、定理2：

令A(yù)為n×n矩陣。

1、若A有一行或一列包含的元素全為零，則det(A)=0。

2、若A有兩行或兩列相等，則det(A)=0。

這些結(jié)論容易利用余子式展開加以證明。