令向量組的線性組合為零(零向量)，研究系數的取值情況，線性組合為零當且僅當系數皆為零，則該向量組線性無關;若存在不全為零的系數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。

如何判斷向量組是否線性相關

(1)當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關;

(2)當向量組所含向量的個數多于向量的維數時，該向量組一定線性相關;

(3)通過向量組的正交性研究向量組的相關性;

(4)通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性;線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關;

(5)通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等于向量的個數，則該向量組是線性無關的;若向量組的秩小于向量的個數，則該向量組是線性相關的。

如何判斷兩個向量線性無關

兩個向量構成的向量組線性無關的充分必要條件是：對應分量不成比例，即一個向量不是另一個向量的倍數。

如果把這兩個變量分別作為點的橫坐標與縱坐標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變量之間的關系就是線性關系。即如果可以用一個二元一次方程來表達兩個變量之間關系的話，這兩個變量之間的關系稱為線性關系，因而，二元一次方程也稱為線性方程。

推而廣之，含有n個變量的一次方程，也稱為n元線性方程，不過這已經與直線沒有什么關系了。