行列式等于0說明矩陣中所有元素不都為0。不等于0是行列式的值不是0，是通過計算的來的一個不為0的數(shù)字。矩陣行列式是指矩陣的全部元素構(gòu)成的行列式。在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。

矩陣的行列式等于和不等于0

|A|≠0

<=> A可逆(又非奇異)

<=> 存在同階方陣B滿足AB=E(或BA=E)

<=> R(A)=n

<=> A的列(行)向量組線性無關(guān)

<=> AX=0 僅有零解

<=> AX=b 有唯一解

<=> 任一n維向量都可由A的列向量組唯一線性表示

<=> A可表示成初等矩陣的乘積

<=> A的等價標(biāo)準(zhǔn)形是單位矩陣

<=> A的行最簡形是單位矩陣

<=> A的特征值都不等于0.

<=> A^TA是正定矩陣.

行列式在什么情況下為零

若行列式中有兩行對應(yīng)成比例，則行列式為0;若行列式中有兩行相同，則行列式為0;若行列式中有一行的元素全為0，則行列式為0。

行列式定義域為det的矩陣A，取值為一個標(biāo)量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數(shù)、多項式理論，還是在微積分學(xué)中(比如說換元積分法中)，行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣，或者說在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。