根據(jù)是收斂定理,也稱狄里克雷收斂定理;定理結(jié)論是:在f(x)的連續(xù)點(diǎn)x處,級(jí)數(shù)收斂到f(x);在f(x)的間斷點(diǎn)x處,級(jí)數(shù)收斂到(f(x+0)+f(x-0))/2。

狄利克雷級(jí)數(shù)是什么

狄利克雷級(jí)數(shù)在解析數(shù)論中有重要的地位。黎曼ζ函數(shù)和狄利克雷L函數(shù)都可以用狄利克雷級(jí)數(shù)來(lái)定義。有猜測(cè)所有的狄利克雷級(jí)數(shù)組成塞爾伯格類函數(shù)都滿足廣義黎曼猜想。狄利克雷級(jí)數(shù)的名稱來(lái)源于數(shù)學(xué)家約翰·彼得·狄利克雷。

狄利克雷函數(shù)的基本性質(zhì)和分析性質(zhì)

基本性質(zhì)

1、定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域R

2、值域?yàn)閧0,1}

3、函數(shù)為偶函數(shù)

4、無(wú)法畫(huà)出函數(shù)圖像，但是它的函數(shù)圖像客觀存在

5、以任意正有理數(shù)為其周期，無(wú)最小正周期(由實(shí)數(shù)的連續(xù)統(tǒng)理論可知其無(wú)最小正周期)

分析性質(zhì)

1、處處不連續(xù)

2、處處不可導(dǎo)

3、在任何區(qū)間內(nèi)黎曼不可積

4、函數(shù)是可測(cè)函數(shù)

5、在單位區(qū)間[0,1]上勒貝格可積，且勒貝格積分值為0(且任意區(qū)間以及R上甚至任何R的可測(cè)子集上(區(qū)間不論開(kāi)閉和是否有限)上的勒貝格積分值為0)

對(duì)性質(zhì)5的說(shuō)明：雖然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可積條件(說(shuō)明中Q為有理數(shù)集)