特征向量可以為0嗎

2021-07-29 13:22:58文/李文源

可以。特征值是線性代數(shù)中的一個(gè)重要概念。在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。設(shè)A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是A的一個(gè)特征值或本征值。

特征向量可以為0嗎

矩陣的特征向量是矩陣?yán)碚撋系闹匾拍钪?，它有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個(gè)非簡(jiǎn)并的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。

一個(gè)線性變換通?？梢杂善涮卣髦岛吞卣飨蛄客耆枋觥Ｌ卣骺臻g是相同特征值的特征向量的集合?！疤卣鳌币辉~來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先在這個(gè)意義下使用了這個(gè)詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關(guān)意義下使用過該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“個(gè)體的”，這顯示了特征值對(duì)于定義特定的線性變換的重要性。

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