如何求特征向量

2021-07-30 11:40:23文/李傲

從定義出發(fā)，Ax=cx，A為矩陣，c為特征值，x為特征向量。矩陣A乘以x表示，對(duì)向量x進(jìn)行一次轉(zhuǎn)換（旋轉(zhuǎn)或拉伸）（是一種線性轉(zhuǎn)換），而該轉(zhuǎn)換的效果為常數(shù)c乘以向量x（即只進(jìn)行拉伸）。

如何求特征向量

通常求特征值和特征向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當(dāng)然是特征向量）只發(fā)生拉伸，使其發(fā)生拉伸的程度如何（特征值大小）。這樣做的意義在于看清一個(gè)矩陣在那些方面能產(chǎn)生最大的效果，并根據(jù)所產(chǎn)生的每個(gè)特征向量（一般研究特征值最大的那幾個(gè)）進(jìn)行分類(lèi)討論與研究。

當(dāng)在計(jì)算中微子振蕩概率時(shí)發(fā)現(xiàn)，特征向量和特征值的幾何本質(zhì)，其實(shí)就是空間矢量的旋轉(zhuǎn)和縮放。而中微子的三個(gè)（電子，μ子，τ子），就相當(dāng)于空間中的三個(gè)向量之間的變換。

用戶(hù)只需要列一個(gè)簡(jiǎn)單的方程式，特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通過(guò)刪除原始矩陣的行和列，創(chuàng)建子矩陣。再將子矩陣和原始矩陣的特征值組合在一起，就可以計(jì)算原始矩陣的特征向量。

傳統(tǒng)的求解特征向量思路，是通過(guò)計(jì)算特征多項(xiàng)式，然后去求解特征值，再求解齊次線性方程組，最終得出特征向量。

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