單位矩陣的特征向量

2021-07-29 13:34:19文/李文源

單位矩陣的特征值是1，特征向量為所有向量。設(shè)e(i)為列向量（其中第i個元素為1，其它元素皆為0），設(shè)單位矩陣的維數(shù)為n，則它的全部特征向量為，e(1)、e(2)……e(n)的線性組合。

單位矩陣的特征向量

單位矩陣

在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。

根據(jù)單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等于本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數(shù)學中也有廣泛應用。

特征向量

矩陣的特征向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數(shù)學上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個非簡并的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。

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